معزلی که فکر دانش اموزان زیادی را به خود معطوف داشته است. اینکه بتوان توسط فرمولهای مشتق محاسبات مشتقگیری از توابع را انجام داد ، مساله ی مهمی نبوده است. بلکه مفهوم مشتق و اینکه چه چیزی مشتق یک تابع است و همچنین از نظر نموداری مشتق چیست و مشتق پذیری چگونه بررسی میشود مورد نظر است.

به عنوان شخصی که سالها به طور تئوری درگیر این مساله بوده ام ، لازم میدانم که نکات زیر را به طور شهودی ،  در حد توان فکری خودم ، بازگو کنم.

 

الف) مشتق یک تابع در نقطه ای مانند  برابر است با شیب خط مماس در نقطه ی تماس )  (.

 

ب) از نظر مفهومی ، مشتق یک تابع در یک نقطه  عبارت است از حد نسبت تغییرات تابع  ( ) به تغییرات متغیر ( ) وقتی تغییرات متغیر خیلی کوچک شود (به سمت صفر میل کند) .

 

F ‘ (x ) =     =

 

F ‘ (x ) =     =

ج) اگر بخواهیم بدانیم یک تابع در یک نقطه مشتق پذیر است ، کافیست از روی نمودار بررسی کنیم که خط مماس بر منحنی در آن نقطه از طرف راست و از طرف چپ آن نقطه در یک امتداد باشند. (البته شیب این خط مماس نباید تعریف نشده باشد . به عبارت دیگر نباید بر محور x عمود باشد.)

 

برای روشن تر شدن مطالب فوق توجهتان را به انیمیشن زیر جلب میکنم:

 

 

تذکر: secant line = خط قاطع ، tangent line = خط مماس ، slope   = شیب

+ نوشته شده توسط پروانه در پنجشنبه هفتم آذر 1387 و ساعت 20:38 |